Bottleneck 距离

English

bottleneck_distance(X, Y) 使用 \(L^\infty\) 点代价计算精确的 Bottleneck 距离。

成对调用

import numpy as np
import topp

x = np.array([[0.0, 1.0], [0.2, 0.7]])
y = np.array([[0.0, 1.1], [0.3, 0.8]])

distance = topp.bottleneck_distance(x, y)
print(distance)

结果是 Python float。空 diagram、对角点、重复点和受支持的 essential points 都是合法输入。

匹配到对角线

有限点 \(x=(b,d)\) 匹配到对角线的代价为

\[ d_\infty(x,\Delta)=\frac{d-b}{2}. \]

例如：

>>> topp.bottleneck_distance([[0.0, 2.0]], [])
1.0

对称性与预处理输入

prepared = topp.prepare_diagram(x)

forward = topp.bottleneck_distance(prepared, y)
reverse = topp.bottleneck_distance(y, prepared)
assert forward == reverse

预处理不会改变数学结果；重复使用同一个 diagram 时，它可以避免重复执行输入预处理。

完整定义见数学约定。